andrei rodin Andrei Rodin's blog about History and Philosophy of Mathematics

Categorical Model Theory and the Semantic View of Theories, Model Theory: Philosophy, Mathematics and Language, Munich Center for Mathematical Philosophy, 9-12 January 2017 (abstract)

Конструктивное знание – 2:

Когда: 5 октября 2016 с 11:30

Где: ИФ РАН, комната 416 (4-й этаж)

Программа:

11:30 – 11:45
СЕРГЕЙ КОВАЛЁВ
Управление конструктивным знанием интеллектуальных промышленных роботов

Рассматриваются принципы накопления массивов процедурного конструктивного знания в системах управления промышленными робототехническими комплексами. Выделены основные механизмы управления знанием роботов. Ставится проблема организации синергичной совместной работы всех механизмов в целях полной автоматизации роботизированного производства.

12:00 – 12:45
СЕРГЕЙ ТИТОВ
Data Science and Scientific Explanation

Growing number of studies in the field of Data Science rise a question about its place in
contemporary science. On the one hand data science came from statistics and computer sciences, on the other hand it’s research subjects often are from various domains such as psychology, sociology and biology and while computer science works with sets of numbers, data science is developing methods to extract knowledge from particular, given data. Mainly by “knowledge” data scientists mean any cyclic events or regularities, ignoring concepts of understanding. Here we can notice a problem: data science models have highly reliable predictions, but significant lack of explanatory part.

12:45 – 13:30
ДАНИИЛ РОГОЗИН
Теория типов, интуиционистская логика и колмогоровская сложность

Излагаются текущие результаты по колмогоровской сложности в интуиционистской логике и в лямбда-исчислении. Ставится вопрос об анализе соответствия Карри-Говарда с точки зрения алгоритмической теории информации.

13:30 – 15:00
ОБЕД

15:00 – 15:45
ВЛАДИМИР ВАСЮКОВ

Internal Logic of the H-B topos and Universal Metalogic

Chris Mortensen in his book ”Inconsistent Mathematics” introduced the notion of complement topos such that its internal logic is dual to the usual logic of standard topos. Since the complement classifier is indistinguishable (via categorial methods) from the standard subobject classifier, any topos can be described as H-B topos, in which we have both Heyting and co-Heyting (Brouwerian) algebras of subobjects. We propose a formulation of internal logic of such H-B topos based on C.Rauszer’s H-B logic. Taking into account the fact that the category Log of logical systems contains both types of subobject classifiers we adopt this approach for the case of Log.

15:45 – 16:30
КОНСТАНТИН ШИШОВ
Использование обратимых логических вентилей в квантовой логике.

В докладе предлагается поднять проблему обратимости логических операций,  осуществляемых в рамках квантовых вычислений. Для теоретиков квантовых вычислений, эта проблема заключается во введении таких логических вентилей, которые бы могли с наименьшими затратами ресурсов проводить квантовые и классические вычисления. На основании этого, предлагается рассмотреть теоретические аспекты выбора таких логических схем, а также указать те эвристические приемы, которые бы могли оптимизировать процесс выбора базового набора обратимых логических вентилей, для осуществления логических операций. Кроме этого, будут рассмотрены примитивные обратимые вентили, которые представлены в научной литературе, которые будут оценены по введенным критериям на свою оптимальность в использовании в рамках квантовых вычислений.

ПЕРЕРЫВ 15 МИН

16:45 – 17:30
АНДРЕЙ РОДИН
Категорная теория моделей и конструктивное знание

В категорной логике широко используются различные варианты функториальной семантики, впервые предложенной в 1963 Лавером в его докторской диссертации. Функториальная семантика включает в себя понятие о модели данной формальной теории, которое отличается от классического понятия модели введенного в логику Тарским. Это новое понятие о модели, которое существует в множестве вариантов, ни один из которых на сегодняшний день нельзя назвать стандартным, нуждается в эпистемологическом анализе и обосновании. В докладе делается попытка такого анализа на примере некоторых известных моделей гомотопической теории типов (ГТТ), и на этой основе предлагается интерпретация ГТТ и построенных с ее помощью специальных теорий в терминах конструктивного знания.

Homotopy Type Theory in Logic, Metaphysics and Philosophy of Physics

University of Bristol; September 13-15th, 2016.

Chers collègues,

Nous avons le plaisir de vous annoncer deux séances supplémentaires du GDT « Mathématiques XIXe-XXe, Histoire et Philosophie » :

*Andrei Rodin* (Institute of Philosophy of the Russian Academy of Sciences), chercheur invité à SPHERE, donnera deux conférences sur le thème
« Axiomatic Method between Logic and Geometry » :

1. *Lundi 23 mai, de 10h à 13h, en salle Klein (371A)* :   « Axiomatic Geometry according to Euclid and according to Hilbert. »

2. *Lundi 6 juin, de 10h à 13h, en salle Rothko (412B)* :
« Logic and Geometry in Topos theory and in Homotopy Type theory »

à l’Université Paris 7 Diderot, bâtiment Condorcet (4 rue Elsa Morante, 75013 Paris).

Voici un résumé et quelques éléments de bibliographie.

The modern notion of axiomatic theory derives from Hilbert’s /Grundlagen der Geometrie/ of 1899. It essentially differs from the more traditional idea of axiomatic theory presented in Euclid’s Elements. More surprisingly, Hilbert’s account of axiomatic thinking does not seem to do full justice to some recent axiomatic theories such as the axiomatic Topos theory due to Lawvere and Homotopy Type theory due to Voevodsky and his collaborators. In this series of two talks I provide a historical perspective on the axiomatic method and on this basis develop an up-to-date concept of axiomatic theory, which I suggest to call *constructive*. The constructive axiomatic method, which is best represented today by Homotopy Type theory, is conceptually rooted in Euclid’s mathematics, geometric works by Grassmann and Peano in the 19th century, and Kolmogorov’s approach in constructive mathematics.

Talk 1: Axiomatic Geometry according to Euclid and according to Hilbert.

Bibliography:

H. Freudental, The main trends in the foundations of geometry in the 19th century, in: Logic, Methodology and Philosophy of Science: Proceedings of the 1960 International Congress. Standford University Press 1962, pp. 613-621.

A.N. Kolmogorov, On the Interpretation of Intuitionistic Logic, in: V.M.  Tikhomirov (ed.) Selected Works of A.N. Kolmogorov, Springer 1991, pp.  151-158 (Original publication in German: Zur Deutung der Intuitionistischen Logik. Math. Ztschr., 35  (1932), S. 58-65)

I. Mueller, Greek Mathematics and Greek Logic, in: Ancient Logic and Its Modern Interpretations (Synthese Historical Library vol.9), Reidel
Publishing 1974, pp. 35-70

A. Rodin, Axiomatic Method and Category Theory (Synthese Library vol. 364), Springer 2014,  Chapters 2-4.

Talk 2: Logic and Geometry in Topos theory and in Homotopy Type theory.

Bibliography:

F.W. Lawvere, Quantifiers and sheaves, in: M. Berger, J. Dieudonne et al.  (eds.), Actes du congres international des mathématiciens, Nice 1970, pp.  329 – 334

C. McLarty, Elementary Categories, Elementary Toposes, Oxford: Clarendon Press 1992, Chapters 13-18

Andrei Rodin, Axiomatic Method and Category Theory (Synthese Library vol.  364), Springer 2014. Chapters 5, 7, 10

Andrei Rodin, On Constructive Axiomatic Method, arXiv:1408.3591, to appear in Logique et Analyse

Univalent Foundations Program, Homotopy Type Theory: Univalent Foundations of Mathematics, Institute for Advanced Study (Princeton) 2013; available at http://homotopytypetheory.org/book/}, Chapters 1-3

En espérant vous retrouver nombreux,

Cordialement,

Les organisateurs.

NEW: full paper

Cher(è)s collègues,

Vous êtes cordialement invité(e)s à la prochaine séance du séminaire de recherche L’(id)entité :: L’(id)entification, laquelle se tiendra le jeudi 26 mai de 15h à 17h dans la salle 646A-Mondrian de l’Université Paris Diderot (Bâtiment Condorcet, 4 Rue Elsa Morante, 75013). Pour cette séance, nous aurons le plaisir d’accueillir Andrei Rodin (Institute of Philosophy, Russian Academy of Science – Saint-Petersburg State University), qui fera l’exposé suivant:

Venus Homotopically

The identity concept developed in the Homotopy Type Theory (HoTT) supports an analysis of Frege’s famous Venus example, which explains how empirical evidences justify judgements about identities. In the context of this analysis we consider the traditional distinction between the extension and the intension of concepts as it appears in HoTT, discuss an ontological significance of this distinction and, finally, provide a homotopical reconstruction of a basic kinematic scheme (which is used in Classical Mechanics) and discuss its relevance in Quantum Mechanics.

NB: en raison des procédures actuellement en vigueur dans le cadre du plan Vigipirate, nous vous prions de répondre à ce message si vous comptez venir afin de vous inscrire dans la liste correspondante.

Bien cordialement,
Gabriel Catren
Laboratoire SPHERE – Sciences, Philosophie et Histoire (UMR 7219)
CNRS – Université Paris Diderot

Логические и эпистемологические аспекты конструктивного знания

Описание: Мы называем знание конструктивным, если это знание включает в себя явно выраженную спецификацию по крайней мере некоторых эпистемических процедур, таких как получение, верификация, представление, распространение, ревизия и применение данного знания. Цель настоящего воркшопа состоит в том, чтобы обсудить логические и эпистемологические подходы к конструктивному знанию в контексте современных информационных технологий.  Данный воркошоп приурочен к началу одноименного исследовательского проекта, поддрежанного Российским гуманитарным научным фондом.

когда: понедельник 25 апреля 2016 года
где: Институт Философии РАН ), комната 416, 4-й этаж.  Адрес: Москва, Гончарная ул. 12, строение 1. Проезд: станция метро Таганская Кольцевой линии
Программа: (копия программы с аннотациями и презентациями докладов здесь)
10:00 – 10:15
Андрей Родин (ИФ РАН): О проекте (вступительное слово)

10:15 – 11:00
Сергей Ковалев (ИПУ РАН): Машинный интеллект в инженерии аксиоматических систем

11:00-11:45 Евгений Бениаминов (РГГУ) Категорный подход к представлению знаний в проекте разработки сервера библиотек онтологий ЭЗОП

11:45 – 12:00 Кофе

12:00-12:45
Валентин Голев (СПбГУ) Жан-Ив Жирар и поиск имманентного в логике

12:45-13:30
Даниил Рогозин (ГАУГН) Теория типов и формализация математических доказательств

13:30-15:00 Обед

15:00-16:00
Константин Шишов (МГУ) Системы квантовых логик  в конструктивном знании

16:00-16:45
Андрей Родин (ИФ РАН): Модельное знание и его аксиоматическое представление

16:45-17:15
Заключительная дискуссия

Model-Based Knowledge and Its Representation.  (slides)(announcement)

What is a Formal System? The Idea of Geometrical Characteristics from Leibniz to Voevodsky.  (slides)

Философия науки и техники в России: концепция и дисциплина. Учредительная Конференция Русского Общества Истории и Философии Науки  (Москва, МГУ 25-26 марта 2016 года)

7-es Rencontres Français de Philosophie des Mathematiques, Paris 5-7 Nov (program)

New Spaces in Mathematics and Physics: Formal and Philosophical Reflections , Paris, 28 Sent – 2 Oct 2015 (program)